المثلث

مثلث




من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة



اذهب إلى: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

المثلث هو أحد الاشكال الأساسية في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].و هو شكل ثنائي الأبعاد مكون من ثلاثة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] تصل بينها ثلاثة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]، التي هي عبارة عن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

محتويات [[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] </li> [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

//

[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] أنواع المثلثات


من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما يلي:

• [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]: هو مثلث أضلاعه متساوية. جميع [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] المثلث متساوي الاضلاع متساوية أيضا، وقيمتها 60 درجة.
  
• مثلث متساوي الضلعين: هو مثلث فيه ضلعان متساويان. الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان أيضا.
  
• مثلث مختلف الأضلاع: هو مثلث أطوال أضلاعه مختلفة. زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم أيضا.
  

.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]	[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]	[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
متساوي الاضلاع	متساوي الساقين	مختلف الاضلاع

كما يمكن تصنيف المثلثات تبعا لقياس أكبر زاوية في المثلث:

• [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]: له زاوية قياسها 90 درجة ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط])، يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]، وهو أطول أضلاع هذا المثلث.
  
• مثلث منفرج الزاوية: له زاوية قياسها أكبر من 90 درجة واصغر من 180 درجة(زاوية منفرجه)
  
• مثلث حاد الزوايا: كل زواياه قياسها أصغر من 90 درجة ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]).
  

nbsp;

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]	[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
قائم	منفرج	حاد[[ميديا:

[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] حقائق عن المثلثات


[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] تشابه مثلثين


يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما
متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره أو تصغيره. ان اطوال
اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول أقصر اضلاع المثلث
الأول هو ضعفا طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين
الأطول و المتوسط من المثلث الأول هو ضعفا طولي لضلعين الأطول و المتوسط
من المثلث الثاني أيضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر و
الأطول في المثلث الأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر و الأطول
في المثلث الثاني.وهناك عدة حالات للتشابه منها زاوتين ويرمز للتشابه
بالرمز (~) يتشابه مثلثان اذا تطابقتزواياهما المتناظرة ___ اذا تطابقت
زاويتان في مثلث مع زاويتان في مثلث اخر كان المثلثان متشابهين.
[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]


واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات هي [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] و التي تنص على انه في المثلث القائم، مربع طول الوتر (ا َ) يساوي إلى مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب َ، ج َ)، اي:
د َ2 = ب َ2 + ج َ2
مما يعني ان معرفة طولي ضلعين من المثلث القائم، كاف لمعرفة طول الضلع الثالث:
من الممكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل اي مثلث عبر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]:
د َ2 = ب 2 + ج َ2 - 2 ب َ ج َ تجب د
و هو صحيح من اجل كل المثلثات حتى و لو لم تكن د قائمة.
سؤال:هل تبقى النظرية صحيحة في حالة ان تكون الاشكال المقامة مضلعات
منتظمة أخرى مثل مضلع ثلاثي:أو خماسي أو سداسي،...الخ ماهو تعريف علم
المثلثات
[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]


تعطى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] المثلث بالقانون التالي:
سط = ق × ع / 2
or:area=1\\\\2*H*B

حيث ان ق هي طول إحدى اضلاع المثلث (القاعدة)، و ع هو طول العمود النازل على هذا الضلع من الرأس المقابل له (الارتفاع).
من الممكن البرهان على ذلك من خلال الشكل التالي:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

يحول المثلث اولا لمتوازي اضلاع مساحته ضعف مساحة المثلث، ثم إلى مستطيل.

مثلث أحد الأشكالِ الأساسيةِ في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]: شكل ثنائي الأبعاد بثلاثة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] وثلاثة جوانبِ بشكل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] . عرف المثلثات
[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] أنواع المثلثاتِ


المثلثات يُمْكِنُ أَنْ تُصنّفَ طبقاً للأطوالِ النسبيةِ مِنْ جوانبِها:

• في مثلث متساوي الأضلاع كُلّ الجوانب ذات طولِ متساو. مثلث متساوي الأضلاع أيضاً متساوي الزوايا ، أي أن كل زاوية هي 60 درجة؛ * في مثلث متطابق الضلعين جانبان متساويان في الطول. مثلث متساوي الساقين لَهُ زاويتان داخليتانُ متساويتانُ أيضاً.
  
• في مثلث مختلف الأضلاع كُلّ الجوانب لَها أطوالُ مختلفةُ. إنّ الزوايا الداخليةَ في مثلث مختلف الزوايا هي مختلفة أيضا.
  

المثلثات يُمْكِنُ أيضاً أَنْ تُصنّفَ طبقاً لحجمِ زاويتِهم الداخليةِ الأكبرِ، وَصفَ تحت استعمال [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] مِنْ القوسِ.

• أي مثلث قائم (أَو مثلث قائم الزاوية ) عِنْدَهُ 90 واحد °؛ الزاوية الداخلية (a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]). الجانب قبالة الزاوية القائمة وتر زاوية قائمة ؛ هو الجانبُ الأطولُ في المثلث القائمِ. إنّ الجانبانَ الآخرَ سيقان المثلثِ.
  
• مثلث منفرج عِنْدَهُ زاويةُ داخليةُ واحدة أكبرُ مِنْ 90 °؛ ( [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]).
  
• مثلث حادّ عِنْدَهُ زوايا داخليةُ التي جميعاً أصغر مِنْ 90 °؛ (ثلاثة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] ).
  

[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] نقاط و مستقيمات و دوائر متصلة بالمثلث

• [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
  لمثلث هو مستقيم يمر من أحد اضلاع المثلث في منتصفه و يكون عموديّا عليه و
  تتلاقى الوسطات العمودية لمثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة المحيطة بمثلث و
  يكون لهذه النقطة نفس البعد عن رؤوس المثلث الثلاث و يكون تقاطع موسطين
  عموديين فقط كافيا لمعرفة مركز هذه الدائرة.
  

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]الدائرة المحيطة لمثلث يمرّ من رؤوس المثلث الثلاث

• تقول [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] انّه إذا مركز الدائرة المحيطة بالمثلث توجد على ضلع من أضلاع المثلث فانّ الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة.
  

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]نقطة تقاطع الارتفاعات في مثلث تسمى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]





.

• [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
  هو مستقيم يمر براّس من رؤوس المثلث وتكون عمودية غلى الضلع المقابل.
  ويمثل الارتفاع البعد بين الراس والضلغ المقابل كما تتقاطع الارتفاعات في
  نقطة تسمى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
  

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]تقاطع منصفات الزوايا في مركز الدائرة المحيطة بالمثلث





.

• منصف الزاوية هو مستقيم يمرّ من راس من رؤوس المثلث و يقسم الزاوية
  إلى نصفين و تتقاطع المنصفات الثلاثة في مركز الدائرة المحاطة بالمثلث وهي
  الدائرة التي تمسّ اضلاع المثلث الثلاث.
  

• [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] هو [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] تنطلق من رأس من رؤوس المثلث و تمر من منتصف الضلع المقابل و تتقاطع الموسطات الثلاث في نقطة تسمى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] المثلث و يكون تقاطع موسطين فقط كافيا لمعرفة مركز الثقل. كما يكون البعد بين راس المثلث و [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] مساويا ل 2/3 الموسط الصادر من ذلك الراس.
  

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]الوسطات و مركز الثقل.

• منتصفات الاضلاع الثلاث و نقطة تقاطع الارتفاع و الضلع المقابل له موجودة كلها على نفس المثلث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] للمثلث و النقاط الثلاثة المتبقية هي منتصف البعد بين راس المثلث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] و [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] دائرة النقاط التسع هي نصف شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث .
  

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]تسع نقاط من هذه الدائرة موجودة على المثلث.





[[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]] حساب مساحة المثلث


أبسط طريقة لحساب مساحة المثلث و أكثرها شهرة هي

حيث S هي المساحة و bهي طول قاعدة المثلث و hهو
ارتفاع المثلث . قاعدة المثلث تمثل ايّ ضلع من أضلاع المثلث و الارتفاع هو
المستقيم الصادر من الراس المقابل للضلع و العموديّ عليه


.